الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{36} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{6^{2}} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

خطوة 1.2

بسّط $3^{2} (\frac{1}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 9 (\frac{1}{6})$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (3) \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 4 x = \frac{3}{2} - 6$

خطوة 1.3.2

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 + 4 x$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} + 4 x$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 12}{2} + 4 x$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $12$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 9}{2} + 4 x$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{9}{2} + 4 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ في صورة ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 8$ و $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ بالصيغة $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2} + 4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $- \frac{9}{2} (- \frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 (\frac{9}{2}) \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{9}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 9 (2 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 x \cdot - 9 + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 x (4 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.8

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 16 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $18 x$ من $- 18 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 4 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $(\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 4 = \frac{81}{4} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x - 4 = \frac{81}{2 (2)} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x - 4 = \frac{81}{2 \cdot 2} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 4 = \frac{81}{2} - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 36$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 16 x^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.3

اضرب $2$ في $16$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 32 x^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

انقُل $\frac{81}{2}$ .

$x - 4 = - 72 x + 32 x^{2} + \frac{81}{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

أعِد ترتيب $- 72 x$ و $32 x^{2}$ .

$x - 4 = 32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} = x - 4$

خطوة 4.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} - x = - 4$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $x$ من $- 72 x$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} = - 4$

خطوة 4.3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 = 0$

خطوة 4.3.3.2

بسّط $32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 8}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.4.2

أضف $81$ و $8$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{89}{2} = 0$

خطوة 4.3.4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (32 x^{2}) + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

اضرب $32$ في $2$ .

$64 x^{2} + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.2

اضرب $- 73$ في $2$ .

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 x^{2} - 146 x + 89 = 0$

خطوة 4.3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.6

عوّض بقيم $a = 64$ و $b = - 146$ و $c = 89$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{146 \pm \sqrt{{(- 146)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 89)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.1

ارفع $- 146$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 4 \cdot 64 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 64 \cdot 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $64$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 256 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.2.2

اضرب $- 256$ في $89$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 22784}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.3

اطرح $22784$ من $21316$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1468}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.4

أعِد كتابة $- 1468$ بالصيغة $- 1 (1468)$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1468}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1468)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.7

أعِد كتابة $1468$ بالصيغة $2^{2} \cdot 367$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $1468$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{4 (367)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 367}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{146 \pm i \cdot (2 \sqrt{367})}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{2 \cdot 64}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $2$ في $64$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$

خطوة 4.3.7.3

بسّط $\frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$ .

$x = \frac{73 \pm i \sqrt{367}}{64}$

خطوة 4.3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{73 + i \sqrt{367}}{64}, \frac{73 - i \sqrt{367}}{64}$